Tegoroczni maturzyści zdawali obowiązkową maturę z matematyki po 25-letniej przerwie. W powszechnej opinii zadania nie były trudne, a prof. Krzysztof Konarzewski przyznał, że Centralna Komisja Egzaminacyjna nie chciała zniechęcić uczniów i nauczycieli. Zdaniem prof. Zbigniewa Marciniaka, podsekretarza stanu w Ministerstwie Nauki i Szkolnictwa Wyższego, obowiązkowa matematyka na maturze jest osiągnięciem środowiska rektorskiego, któremu należy się głęboka wdzięczność. – Rektorzy różnych uczelni jednym głosem twierdzili, że matematyka jest potrzebna wszystkim młodym ludziom, niezależnie od tego, co chcą studiować. To był bardzo silny argument, który przyniósł oczekiwany skutek.

Kilka dni przed rozpoczęciem egzaminów maturalnych, pod koniec kwietnia, w Warszawie odbyła się konferencja na temat nauczania matematyki w Polsce. Zorganizowały ją wspólnie Ministerstwo Edukacji Narodowej i Instytut Problemów Współczesnej Cywilizacji im. Marka Dietricha. Nauczyciele i akademicy dyskutowali o metodach rekrutacji, sposobach oceniania, uzdolnionej młodzieży, konkursach matematycznych. Przyczynkiem do debaty było zakończenie projektu rozwojowego Strategia nauczania matematyki w Polsce, przy którym pracowało kilkudziesięciu badaczy. Grant finansowany był ze środków Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego, a realizowano go w Instytucie Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego od maja 2007 do listopada 2009 roku.

Kilka słów o egzaminach...

Kiedy kilka lat temu egzaminy wstępne na studia zostały zastąpione przyjmowaniem studentów na podstawie wyników tzw. nowej matury, nie wszyscy byli zadowoleni. Zbadaniem wad i zalet obu rozwiązań zajęli się dr Krzysztof Ciesielski z Uniwersytetu Jagiellońskiego oraz dr Danuta Ciesielska i dr Zbigniew Powązka z Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie.

W 2005 w UJ każdy kandydat mógł podejść do „testu kompetencyjnego z algebry, geometrii i działań pokrewnych”. Test składał się z 50 pytań: 20 z pięcioma wariantami odpowiedzi (np. „Która z poniższych figur nie jest przekrojem sześcianu”) oraz 30 z prośbą o podanie samego wyniku (np. „Ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 4”). Rekrutujący brali pod uwagę lepszy wynik albo z egzaminu dojrzałości, albo z wewnętrznego testu. Zbadano 273 osoby. Oto jak ukształtowały się współczynniki korelacji:

wyniki matury i testu – 0,63,

wyniki matury z ostatecznym wynikiem rekrutacji – 0,83,

wyniki testów z ostatecznym wynikiem rekrutacji – 0,89.

Okazało się, że wyniki egzaminów wstępnych wykazały dobrą korelację z wynikami rekrutacji opartymi na nowej maturze. Dr Ciesielski mówił: – Moim zdaniem, przez kilka lat trzeba było prowadzić rekrutację jednocześnie za pomocą egzaminów i nowej matury, aby porównywać wyniki. Jeśli pokrywałyby się, uczelnie same byłyby zainteresowane. Niestety, tak się nie stało.

W badaniach zaobserwowano również związek między wynikiem egzaminu wstępnego a ukończeniem studiów i jednocześnie brak związku między bardzo dobrym wynikiem egzaminu wstępnego a wynikami w czasie studiów.

...i ocenianiu

Uczestnicy konferencji spierali się o ocenianie holistyczne, czyli według tego, jak dalece uczestnik dotarł do całkowitego rozwiązania zadania. Dr hab. Wojciech Guzicki z Uniwersytetu Warszawskiego sądzi, że ocena powinna uwzględniać „pokonanie zasadniczych trudności zadania”, ale są też pewne umiejętności niezbędne, które bez problemu sprawdza się testem wyboru. – Słyszę pytania, dlaczego za zadanie geometryczne na dowodzenie, którego rozwiązywalność była na poziomie jednego procenta, dajemy tylko dwa punkty. Po prostu za zadania najtrudniejsze powinno się tracić najmniej punktów. Tyle że wtedy być może trzeba dać więcej takich zadań („udowodnij że...”, „wykaż że...”).

Dr Krzysztof Ciesielski odpierał zarzuty, że wspominany już tzw. test krakowski nie mierzył rozumowania: – Dla mnie niezwykle ważne jest, czy ktoś zrobił zadanie, czy go nie zrobił, choć takie zerojedynkowe ocenianie nie zawsze jest możliwe. Są przecież ludzie, którzy patrzą na zadanie i od razu widzą rozwiązanie, bez zapisywania go.

Według prof. Marciniaka, wiceministra nauki, a zarazem pracownika Instytutu Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego i kierownika projektu, dostrzeżenie roli rozumowania matematycznego jest niezwykle ważne: – Musimy doprowadzić do tego, by to rozumowanie zaistniało w każdej klasie, na każdej lekcji matematyki i by było sprawdzane na egzaminach.

Nauczanie w Europie

W ramach projektu powstały trzy opracowania o matematyce w wybranych krajach europejskich: Niemczech (Badenii-Wirtembergii), Austrii i Francji. Autorzy analizowali m.in. organizację nauczania, standardy wymagań, przykładowe zestawy zadań egzaminacyjnych.

W Niemczech już po czterech latach szkoły podstawowej dochodzi do specjalizacji i podziału na trzy typy szkół. Szkoła główna (Hauptschule) trwa pięć lat, szkoła realna (Realschule) – sześć lat, a najambitniejsze gimnazjum – lat dziewięć. Gimnazjum wybiera 38 procent uczniów, do matury dochodzi około 20–25 procent. Egzamin dojrzałości trwa cztery godziny, składa się z części obowiązkowej (26 punktów) i zadań do wyboru (18 pkt). Po austriackiej, czteroletniej podstawówce uczniowie mają do wyboru szkołę średnią uczącą konkretnego zawodu (cztery lata) lub szkołę średnią akademicką (osiem lat). Egzamin maturalny składa się z egzaminów pisemnych i ustnych. We Francji szkoła podstawowa trwa pięć lat, gimnazjum – cztery, a liceum – trzy. Bardziej wymagające liceum o profilu ogólnym i technicznym wybiera 2/3 młodzieży, reszta idzie do liceum zawodowego. Maturę w wersji S (science) pisze około 25 procent rocznika; egzamin trwa trzy godziny i 50 minut, maksymalnie można w nim zdobyć 20 punktów. We wszystkich krajach, w najambitniejszym profilu ścisłym, uczniowie mają cztery–pięć godzin matematyki w tygodniu.

Prezentujący wyniki badań dr Tadeusz Koźniewski zwrócił uwagę na trzy podstawowe wnioski: dużo większe niż w Polsce zróżnicowanie egzaminów, wymaganie elementów analizy matematycznej oraz obecność zadań z kontekstem praktycznym. Koźniewski uznał, że zadania praktyczne są ważne dlatego, że pokazują uczniom, w jakich sytuacjach matematyka może mu się przydać.

Tylko dla orłów

Za istotną kwestię naukowcy skupieni przy projekcie uznali kształcenie uczniów zdolnych. Mgr Tomasz Szymczyk z Liceum Ogólnokształcącego w Bielsku-Białej mówił o sposobach pracy (koła matematyczne, wykłady, warsztaty, obozy, konferencje) i pomocach naukowych (plakaty, broszury z olimpiad matematycznych, czasopisma – np. „Matematyka” i inne, wortale internetowe – np. Wrocławski Portal Matematyczny). Dr Andrzej Lenarcik z Politechniki Świętokrzyskiej przekonywał: – Tak jak z Formuły 1 biorą się pomysły techniczne do konstruowania zwyczajnych samochodów, tak samo pomysły na ewolucję szkolnictwa biorą się z olimpiad (np. zielone szkoły). Polska potrzebuje ludzi wykształconych, w ten sposób toczą się dzisiaj białe wojny.

Prof. Edmund Puczyłowski z Uniwersytetu Warszawskiego twierdził, że aby zmienić system pracy z uczniami zdolnymi, przede wszystkim trzeba pracować z nauczycielami. Doskonale widać to na przykładzie olimpiady matematycznej. Olimpijczycy są tam, gdzie dobrzy nauczyciele (40 procent laureatów pochodzi z czterech najmocniejszych szkół). Dr Krzysztof Ciesielski wyjaśniał: – Nauczyciele muszą nadążać za swoimi uczniami. Uczniowie śledzą olimpiady międzynarodowe. Jeśli w „Delcie” ukazuje się artykuł o jakiejś metodzie, natychmiast ją wykorzystują.

Tymczasem problemem jest to, że coraz mniej studentów interesuje się zdobywaniem uprawnień pedagogicznych. Prof. Puczyłowski zauważył, że taki kłopot ma nie tylko Polska, bo na przykład we flamandzkiej części Belgii uczelnie co roku wypuszczają zaledwie 20 nauczycieli matematyki.

– Tak się składa, że zazwyczaj uczniowie w klasach o profilu ścisłym świetnie sobie radzą także z innymi przedmiotami – dostrzegł prof. Marciniak. Zdaniem wiceministra nauki, a zarazem pracownika Instytutu Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego i kierownika projektu Strategia nauczania matematyki w Polsce, zgromadzenie technik pracy z uczniem uzdolnionym może się okazać kluczem do popchnięcia naprzód całej edukacji.