Senat Rzeczypospolitej Polskiej uchwałą z 20 grudnia 2018 ustanowił rok 2019 Rokiem Matematyki. Wnioskowało o to Polskie Towarzystwo Matematyczne, które obchodzi swoje stulecie. Założono je 2 kwietnia 1919 w Krakowie.

W okresie międzywojennym polska matematyka była potęgą w skali światowej. Słynny aforyzm Hugo Steinhausa brzmi: „Za granicą mówią: X to dobry matematyk, z pewnością Polak. U nas mówią: Y to prawdziwy Polak; z pewnością słaby matematyk”. Gdy mowa o sile polskiej matematyki tego okresu, najczęściej przywołuje się dwie sławne szkoły matematyczne: lwowską i warszawską. Rzadziej wspomina się o matematyce krakowskiej. A szkoda!

Zacznijmy od początków XX wieku

Uniwersytet w Warszawie był uniwersytetem rosyjskim, nie pracowali tam polscy profesorowie. Jeden z najsłynniejszych polskich matematyków, Wacław Sierpiński, po studiach w Warszawie udał się w 1905 roku do Krakowa, gdzie po roku uzyskał doktorat na Uniwersytecie Jagiellońskim. W trakcie I wojny światowej warszawski uniwersytet przeniósł się (zabierając ze sobą wszystkie meble!) do Rostowa nad Donem. W Galicji sytuacja była lepsza. Wysoka ranga lwowskiej matematyki była jednak dopiero przyszłością – tam potężny jej rozwój miał miejsce po wojnie, gdy we Lwowie rozwinęli działalność Steinhaus i Banach. Franciszek Leja, o którym tu będzie jeszcze kilkakrotnie mowa, studiujący matematykę we Lwowie w latach 1904-1909, napisał w swoich pamiętnikach Dawniej było inaczej : „We Lwowie się niczego nie nauczyłem”. W Krakowie jednak już na początku dwudziestego wieku matematyka stała na znakomitym poziomie. Stało się to przede wszystkim dzięki dwóm uczonym – Kazimierzowi Żorawskiemu i Stanisławowi Zarembie, którzy na przełomie wieków objęli katedry na Uniwersytecie Jagiellońskim.

Żorawski urodził się w 1866 roku w Szczurzynie koło Ciechanowa, studiował na Cesarskim Uniwersytecie Warszawskim, a następnie kształcił się w Lipsku i Getyndze. W tym czasie w Lipsku wykładał Sophus Lie, jeden z najwybitniejszych matematyków tego okresu. Lie rozwinął teorię grup ciągłych, nazwaną później teorią grup Liego. Tej tematyce poświęcona była rozprawa doktorska Żorawskiego. Lie ocenił ją bardzo wysoko, a inna sława matematyczna tego okresu, Felix Klein, pisał o rezultatach Żorawskiego w swojej monografii o rozwoju matematyki w XIX wieku. W 1895 roku Żorawski objął na UJ katedrę matematyki.

Zaremba urodził się w 1863 roku w Romanówce na Kijowszczyźnie. Studiował w Petersburskim Instytucie Technologicznym, gdzie program matematyki był nad wyraz bogaty, a potem wyjechał na studia matematyczne do Paryża. W roku 1889 obronił na Sorbonie pracę doktorską. W pracy tej podał pełne rozwiązanie problemu dotyczącego stanu cieplnego nieograniczonego ośrodka jednorodnego. Zagadnienie to czekało na rozwiązanie prawie trzydzieści lat, mimo że mierzyli się z nim rewelacyjni matematycy, w tym Bernhard Riemann, jeden z największych matematyków XIX wieku. Rozprawa doktorska zapewniła Zarembie wysoką matematyczną pozycję we Francji. Po zdanym egzaminie doktorskim Zaremba pracował we Francji przez jedenaście lat; publikował w renomowanych czasopismach francuskich. We Francji, wówczas kraju o najwyższym światowym poziomie w matematyce, Zarembie byłoby dużo łatwiej zrobić wielką karierę naukową; on jednak uznał, że Polsce potrzebny jest kontakt ze światową matematyką i w roku 1900 przyjął propozycję objęcia drugiej matematycznej katedry na Uniwersytecie Jagiellońskim. Ta decyzja, pokazująca jego wielki patriotyzm, miała istotny wpływ na późniejszą świetność polskiej matematyki.

Oryginalna metoda Zaremby

Wraz z przybyciem do Krakowa Zaremby i Żorawskiego pojawiła się na uniwersytecie nowa tematyka. Uczeni ci mogli przekazać młodszym to, czego się nauczyli w najważniejszych matematycznych ośrodkach świata. A poza tym prowadzili własne badania na niezwykle wysokim poziomie. Żorawski dalej zajmował się teorią grup Liego, która wtedy dopiero wyrabiała sobie stabilną pozycję w matematyce, oraz zastosowaniami tej teorii do geometrii różniczkowej i różnych działów analizy. Zaremba natomiast przede wszystkim kontynuował badania dotyczące równań różniczkowych. Jest to do dziś bardzo ważny dział matematyki. Wiele takich równań modeluje praktyczne sytuacje – opisują one zjawiska zachodzące w przyrodzie, w fizyce, mają liczne zastosowania. Praca nad tą tematyką była wyzwaniem niezwykle ambitnym, gdyż był to dział matematyki już bardzo rozwinięty, ponadto badania nad równaniami różniczkowymi prowadzili najwybitniejsi ówcześni matematycy na świecie. Tymczasem Zaremba w krótkim czasie został jednym z przodujących uczonych w tej dziedzinie. Klasyczny stał się słynny przykład Zaremby, cytowany do dziś na wykładach kursowych i międzynarodowych konferencjach. Bez wchodzenia w szczegóły: bardzo ważny dla matematyki i jej zastosowań jest tak zwany problem Dirichleta, w którym chodzi o znalezienie funkcji spełniających pewne podstawowe równanie różniczkowe. Zaremba wykazał, że w pewnej sytuacji takie funkcje nie istnieją, czyli równanie nie ma rozwiązania. Rewelacyjna i bardzo oryginalna była metoda, której Zaremba użył w swoim rozumowaniu. W książce Development of mathematics 1900-1950 (wydanej przez wydawnictwo Birkhäuser w 1994 roku) przedstawione są najważniejsze osiągnięcia matematyki w poszczególnych latach pierwszej połowy XX wieku. Jako jedno z osiągnięć roku 1909 podany jest właśnie przykład Zaremby. Innym osiągnięciem wymienionym w tej monografii jest metoda rzutów ortogonalnych w teorii problemu Dirichleta, wprowadzona przez Zarembę.

Warto wspomnieć o czymś jeszcze. Otóż w 1902 roku Zaremba opublikował pracę na temat pewnego ważnego równania różniczkowego. Wkrótce po ukazaniu się tej pracy Henri Poincaré opublikował ponad dwudziestostronicowy artykuł pod tytułem Analyse d’un mémoire de M. Zaremba , gdzie po wstępie historycznym i krótkim scharakteryzowaniu innych współczesnych wyników omawia właśnie rezultaty Zaremby. Rozwiązanie zagadnienia bardzo istotnego dla tych badań pierwszy przedstawił właśnie Poincaré, jednak w znacznie uproszczonej sytuacji. Poincaré był jednym z najwybitniejszych matematyków w historii; on i David Hilbert są uważani za ostatnich, którzy ogarniali swoim umysłem całą współczesną im matematykę. Można zadać pytanie, ilu było na świecie matematyków, którzy mogą się poszczycić tym, że uczeni tej rangi co Poincaré poświęcają ich wynikom samodzielną pracę niemal natychmiast po opublikowaniu tychże wyników.

Odkrycie na Plantach

Wyniki naukowe Zaremby wykraczały daleko poza równania różniczkowe. W pracy opublikowanej w 1907 roku pojawia się po raz pierwszy tzw. własność reprodukowania wraz z wyrażającym ją fundamentalnym wzorem. Jądra reprodukujące wprowadzone przez Zarembę są współcześnie ważnym obiektem badań, a nazywane są jądrami Bergmana, który zaczął je badać kilkanaście lat później. Co ciekawe, niektórzy spośród wprowadzających termin „jądro Bergmana” wiedzieli, że to Zaremba był pierwszy…

Zaremba wraz z mineralogiem z UJ Stefanem Kreutzem prowadził badania nad układami krystalograficznymi i ich klasyfikacją. Efektem była monografia Kreutza i Zaremby Sur les fondements de la cristallographie géométrique , która stała się fundamentem rozwoju krystalografii. Osiągnął także znaczące rezultaty w zakresie fizyki matematycznej i mechaniki.

Dla Zaremby niezwykle ważna była też potrzeba wydawania podręczników w języku polskim. Już do 1918 roku wydano pięć książek przez niego napisanych. W przedmowie do jednej z nich pisał: „Moim zdaniem chodzi przede wszystkim o to, żeby nasza młodzież mogła pobierać ogólne wykształcenie z książek napisanych w języku ojczystym”. Co ciekawe, podręczniki te nie dotyczyły bezpośrednio tematyki, którą Zaremba zajmował się jako pierwszoplanową w pracy naukowej.

W 1911 roku kolejną katedrę matematyczną na UJ (ufundowaną ze środków przeznaczonych na te cele przez Władysława Kretkowskiego, zgodnie z jego wolą zapisaną w testamencie) objął Jan Sleszyński, przybyły z Odessy. Ale pojawili się też w Krakowie bardzo zdolni młodsi matematycy. Po studiach we Lwowie i stypendium na Sorbonie przybył do Krakowa Franciszek Leja, po studiach we Lwowie – Otton Nikodym. Studia matematyczne na UJ ukończyli Witold Wilkosz, Antoni Hoborski, Alfred Rosenblatt i inni. A w lecie 1916 roku doszło do wydarzenia niezwykle ważnego dla światowej matematyki i polskiej nauki.

Przebywał wówczas w Krakowie Hugo Steinhaus, dziś sławny ze swoich wyników matematycznych, książek popularnonaukowych oraz wspaniałych aforyzmów. Wtedy miał niespełna trzydzieści lat i jeszcze niewiele znaczących dokonań na swoim koncie, był jedynie dobrze wykształconym matematykiem po doktoracie w Getyndze (uzyskanym pod kierunkiem Hilberta). Pewnego letniego wieczora udał się na spacer wzdłuż Plant. Pisał potem we wspomnieniach: „usłyszałem rozmowę, a raczej tylko kilka słów; wyrazy «całka Lebesgue’a» były tak nieoczekiwane, że zbliżyłem się do ławki i zapoznałem z dyskutantami: to Stefan Banach i Otto Nikodym rozmawiali o matematyce. Powiedzieli mi, że mają jeszcze trzeciego kompana, Wilkosza, którego bardzo chwalili”. Obecnie całka Lebesgue’a jest podstawowym pojęciem wyższej matematyki, ale wtedy było to odkrycie ostatnich lat, znane wyłącznie specjalistom. Nic dziwnego, że te słowa, wypowiedziane przez młodych ludzi, zaintrygowały Steinhausa. Włączył się do dyskusji i podczas rozmowy powiedział im o problemie, nad którym od dłuższego czasu pracował. Kilka dni później Banach przyszedł do niego i przedstawił rozwiązanie. Steinhaus dostrzegł wtedy niezwykły matematyczny talent Banacha. Mawiał potem, że jego największym odkryciem było odkrycie Stefana Banacha. Kariera naukowa Nikodyma rozwinęła się później; matematyczne wyniki ich obu są dziś sławne.

Potrzeba systematycznych spotkań

Banach urodził się w 1892 roku w Krakowie, tu spędził dzieciństwo i zdał maturę, po czym rozpoczął studia na Politechnice Lwowskiej. Uzyskał tzw. półdyplom, ale studia te przerwała wojna, zresztą – jak się okazało – nie były one tym, czego Banach oczekiwał. Powrócił do Krakowa i zajmował się matematyką amatorsko. Wieczorami Banach, Nikodym i Wilkosz spacerowali po Krakowie i rozmawiali o matematyce.

Zacytujmy fragment wspomnianych już wspomnień Dawniej było inaczej . Leja pisał: „ Kwitło wtedy w Krakowie życie kawiarniane, do kawiarni chodziło się po wiadomości, bo nie było jeszcze radia ani czasopism, a w kawiarniach toczyły się dyskusje nie tylko na temat wojny, lecz również na tematy naukowe z różnych dziedzin wiedzy. Wśród matematyków pracujących w szkołach średnich wielu interesowało się żywo nauką. (…) W spotkaniach i dyskusjach nie brali udziału matematycy starsi. Należeli do nich między innymi profesorowie S. Zaremba i K. Żorawski. Potrzebę systematycznych spotkań wszystkich interesujących się matematyką odczuwało wielu z nas i stąd powstała myśl założenia statutowego towarzystwa, grupującego wszystkich matematyków. Myśl ta została wkrótce zrealizowana i w kwietniu 1919 powstało Towarzystwo Matematyczne w Krakowie”.

Przy ulicy św. Anny 12 w budynku Collegium Nowodworskiego UJ rozpoczęło się 2 kwietnia 1919 roku o godzinie piątej po południu zebranie ogłoszone wcześniej w gazecie „Nowa Reforma”, na którym założono Towarzystwo Matematyczne w Krakowie. Posiedzenie rozpoczęło się od wystąpienia Żorawskiego. Powiedział on, że w Warszawie ma powstać ogólnopolskie towarzystwo matematyczne i postawił wniosek o założenie w Krakowie towarzystwa, które potem mogłoby wejść w związek z towarzystwem warszawskim. Wniosek uchwalono jednomyślnie. Wśród założycieli towarzystwa znalazły się też osoby dziś sławne z niematematycznej działalności: Leon Chwistek – logik, ale współcześnie znany przede wszystkim jako malarz, oraz Antoni Wilk – astronom, odkrywca czterech komet. Szesnastoosobowe grono założycielskie składało się z trzech profesorów, dwóch docentów i asystenta uniwersytetu, inżyniera, profesorów gimnazjum oraz osób bez stałego zatrudnienia (jak Banach). W wyniku wyborów pierwszym prezesem został jednomyślnie wybrany Zaremba, zastępcą prezesa – Hoborski, sekretarzem – Leja, skarbnikiem – Ludwik Hordyński.

Towarzystwo rozpoczęło aktywną działalność, zgodną z wcześniejszymi ideami założycieli. Jednak wbrew pierwotnym przewidywaniom Towarzystwo Matematyczne w Krakowie nie połączyło się z warszawskim towarzystwem. Otóż w Warszawie towarzystwo matematyczne nie powstało, natomiast po kilku miesiącach znakomici warszawscy matematycy – Samuel Dickstein, Wacław Sierpiński, Zygmunt Janiszewski i Stefan Mazurkiewicz zgłosili akces do towarzystwa w Krakowie. Dickstein, mający wtedy 68 lat, znany był między innymi ze wspaniałej działalności na rzecz promocji matematyki. Sierpiński, Janiszewski i Mazurkiewicz byli czołowymi przedstawicielami młodego pokolenia, które szturmem wdzierało się na szczyty światowej matematyki, a ich wyniki z tworzącego się właśnie nowego działu matematyki – topologii – stawały się dumą powstającej warszawskiej szkoły matematycznej. Uczeni ci zostali przyjęci do towarzystwa we września 1919 roku, co dało impuls do nadania towarzystwu ogólnopolskiego charakteru. A wkrótce potem na adres Towarzystwa wpłynął list od Antoniego Łomnickiego ze Lwowa. Łomnicki napisał, że we Lwowie przed dwoma laty powstało towarzystwo matematyczne, lecz jego działalność „w ostatnim czasie osłabła z powodu działań wojennych” i członkowie zamierzają przystąpić do towarzystwa krakowskiego w razie poszerzenia jego działalności.

Kwestia zmiany obszaru działalności Towarzystwa z Krakowa na całą Polskę – zwłaszcza w kraju scalonym po ponad stuletnim okresie zaborów – musiała być przedmiotem szczegółowych rozważań i ustaleń. Niemniej już 21 kwietnia 1920 zmieniono nazwę towarzystwa na Polskie Towarzystwo Matematyczne. Nowy statut uchwalono w grudniu 1920, a nowe władze wybrano 4 czerwca 1921, lecz wybrany na prezesa Kazimierz Żorawski (wtedy reprezentujący już Warszawę ze względu na objęcie ważnej funkcji rządowej – dyrektora Departamentu Nauki i Szkół Wyższych w ministerstwie), nieobecny na zebraniu, poinformował, że tej funkcji nie przyjmie. Prezesem został Wiktor Staniewicz z Wilna.

Wiosną 1920 Towarzystwo wybrało kandydatów na delegatów Polski na Międzynarodowy Kongres Matematyków w Strasburgu, Sierpińskiego i Zarembę, później zatwierdzonych przez Polską Akademię Umiejętności. Na tym kongresie powołano (20 września 1920) Międzynarodową Unię Matematyczną, a Polska była jednym z jedenastu krajów założycielskich. Akt założycielski podpisał w imieniu Polski Zaremba.

Polskie badania naukowe w zakresie matematyki wzniosły się na niezwykle wysoki poziom. W okresie międzywojennym na Międzynarodowych Kongresach Matematyków (najważniejszych matematycznych konferencjach na świecie odbywających się co cztery lata) matematycy z Polski wygłosili aż 63 wykłady – dwa plenarne (Banach i Sierpiński) oraz 61 sekcyjnych (najwięcej – cztery – Zaremba). We wszystkich pięciu ośrodkach uniwersyteckich dokonano niezwykłych dokonań. Wspaniale rozwinęła się warszawska szkoła matematyczna. Prawdziwa eksplozja badań matematycznych miała miejsce we Lwowie. Tam objął katedrę Hugo Steinhaus i w 1920 roku sprowadził do Lwowa Banacha. Wprowadzone przez Banacha przestrzenie, noszące dziś jego imię, oraz wykazane przez niego wyniki stały się podstawą dla nowego, bardzo ważnego działu matematyki – analizy funkcjonalnej. Ale to zupełnie inna historia… Zaznaczmy tylko, że w matematycznej bazie danych Zentralblatt für Mathematik nazwisko Banacha jest tym, które w tytułach prac matematycznych pojawia się najczęściej spośród wszystkich uczonych na świecie.

W Krakowie przez wiele lat dalej główną rolę grał Zaremba (jak zostało wspomniane wyżej, Żorawski przeniósł się do stolicy; był tam m.in. prezesem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego). Hoborski został pierwszym rektorem Akademii Górniczej, której to uczelni (dziś AGH) był współzałożycielem. Leja w 1923 roku objął katedrę na Politechnice Warszawskiej, ale po dwunastu latach wrócił na UJ, gdzie uzyskał katedrę po Zarembie. W okresie międzywojennym rozpoczął działalność matematyczną uczeń Zaremby, Tadeusz Ważewski, bardzo ważna postać dla polskiej matematyki, ale to też temat na oddzielne opowiadanie. Warto jednak wspomnieć, że gdy podczas jednej z wizyt Ojca Świętego Jana Pawła II zorganizowano w Lublinie spotkanie papieża z przedstawicielami polskiej nauki, wśród matematyków obecnych na tym spotkaniu większość stanowili byli doktoranci Ważewskiego. Otton Nikodym dzielił swój czas między Warszawę i Kraków; po II wojnie światowej wyemigrował do USA. Nie można też zapomnieć o Wilnie, gdzie pracował Antoni Zygmund i jego znakomity uczeń Józef Marcinkiewicz. Wiele osób uważa, że gdyby Marcinkiewicz, ofiara zbrodni katyńskiej, przeżył wojnę (zginął w wieku trzydziestu lat, mając już na koncie około pięćdziesiąt znakomitych prac naukowych), osiągnąłby w matematyce więcej niż Banach, który pierwszą pracę opublikował, gdy miał lat 26, a cztery lata później jego dorobek wynosił siedem artykułów. A w Poznaniu matematycy rozszyfrowali Enigmę…

Polska matematyka okresu międzywojennego była potęgą światową. Warto o tym pamiętać.