Zamknięty system rurowy, płyn roboczy i pompa wymuszająca jego obieg to podstawowe elementy prostego układu hydraulicznego, takiego jak na przykład obieg płynu chłodzącego w silniku spalinowym czy obieg wody w systemie centralnego ogrzewania. Układy takie są zazwyczaj wyposażone w różnego rodzaju zawory, zbiorniki, filtry oraz odpowiedni układ sterowania, ale mimo wszystko są to stosunkowo proste systemy techniczne. Jeśli jednak sztywne rury czy rurki zastąpimy siecią elastycznych, giętkich przewodów rozdzielających się na wiele mniejszych i jeszcze mniejszych gałęzi, jeśli ilość płynu roboczego będzie podlegać wahaniom, jeśli pompa będzie miała zmienną charakterystykę pracy, zaś układ sterowania będzie kontrolował nie tylko pracę pompy i zaworów, lecz także właściwości poszczególnych przewodów, system taki stanie się wówczas dużo bardziej złożony. Jeśli dodamy do tego jeszcze zmiany właściwości i struktury płynu (np. jego zmienną lepkość), dynamiczne zmiany struktury przewodów (różną ilość „ścieżek” dostępnych dla płynu) oraz rozbudowany układ filtracyjny, system stanie się już niezwykle skomplikowany.

Taki właśnie jest układ sercowo-naczyniowy człowieka, nasz życiodajny układ hydrauliczny. Jest to quasi zamknięty układ, w którym płynem roboczym jest krew – niejednorodna ciecz (a właściwie zawiesina) składająca się z osocza oraz składników komórkowych. System przewodów stanowią elastyczne naczynia krwionośne, tj. tętnice rozdzielające się na mniejsze tętnice, a następnie tętniczki i kapilary, które z kolei łączą się później w coraz większe żyłki i żyły. Obieg krwi zapewniony jest przez pracę mięśnia sercowego stanowiącego pompę pulsacyjną. W układzie występuje też wiele zaworów zwanych zastawkami, są różne zbiorniki (rezerwuary) krwi, jest złożony system filtracji krwi (nerki), a całość kontrolowana jest przez wyrafinowany układ regulacji, a w zasadzie kilka układów powiązanych ze sobą.

Schemat baroregulacji ciśnienia krwi

Podstawową funkcją całego układu jest dostarczanie tlenu i substancji odżywczych do tkanek w różnych częściach organizmu oraz odbieranie z tychże tkanek wszelkich zbędnych substancji (ubocznych produktów metabolizmu, toksyn itp.). Aby spełnić powyższe funkcje, krew musi być nie tylko bogata w tlen i właściwe substancje, ale musi być dostarczana do wszystkich organów i tkanek w odpowiedniej ilości i pod odpowiednim ciśnieniem. Kontrola ciśnienia krwi jest jednym z podstawowych autonomicznych układów regulacji człowieka, dzięki któremu nie mdlejemy zrywając się rano z łóżka ani nie dostajemy później wylewu krwi do mózgu, gdy podczas porannej gimnastyki stajemy na rękach albo na głowie.

Okiem biocybernetyka

W analizie złożonych mechanizmów regulacji ciśnienia krwi niezwykle pomocne są odpowiednie modele matematyczne opisujące poszczególne procesy fizjologiczne za pomocą równań, na podstawie których można następnie przeprowadzać dynamiczne symulacje pracy całego układu sercowo-naczyniowego. Takie symulacje (w odróżnieniu od symulantów) mogą być niezwykle cenne dla lekarzy oraz naukowców, pozwalając na testowanie różnych hipotez diagnostycznych, prognozowanie efektów planowanej terapii, interpretację wyników badań eksperymentalnych lub przewidywanie zachowania się układu krwionośnego w warunkach, w których nie można przeprowadzić doświadczeń in vivo. Bez odpowiednich modeli oraz opartych na nich symulacji bardzo trudno zrozumieć oraz badać współzależności pomiędzy poszczególnymi częściami układu oraz mechanizmami jego regulacji, co dotyczy zresztą nie tylko kontroli ciśnienia krwi, lecz również regulacji innych złożonych układów fizjologicznych człowieka. To właśnie tworzeniem i rozwijaniem tego typu modeli matematycznych oraz ich implementacją komputerową zajmuję się w mojej pracy naukowej.

Badanie mechanizmów regulacji ciśnienia krwi wchodzi w skład tzw. biocybernetyki (gr. kybernetes – sternik), czyli nauki o procesach sterowania w układach biologicznych. Modelowanie takich procesów obejmuje zagadnienia z różnych dziedzin nauki (fizjologii, hydrauliki, mechaniki płynów, wymiany masy, teorii sterowania) oraz wymaga stosowania układów równań różniczkowych i odpowiednich metod numerycznych do ich rozwiązywania. W modelowaniu wszystkie te dziedziny wiedzy przeplatają się ze sobą niczym sieć naczyń krwionośnych, z których każde ma oczywiście swój istotny wkład w funkcjonowanie całości.

Modelowanie rzeczywistości

Jak zatem wygląda tworzenie takiego modelu oraz co wchodzi w jego zakres? W praktyce nie da się dokładnie odzwierciedlić niezwykle skomplikowanej struktury układu sercowo-naczyniowego, ale można go podzielić na kilka fragmentów charakteryzujących się podobnymi właściwościami i warunkami pracy (przykładowo: wszystkie tętnice można potraktować jako jeden duży elastyczny zbiornik krwi tętniczej). Po opisaniu struktury naczyniowej, trzeba sformułować równania opisujące pracę komór serca, uwzględniając czynniki wpływające na ich wydajność (m.in. poziom wypełnienia krwią przedsionków, ciśnienie panujące w aorcie itp.). Trzeba też odpowiednio opisać przepływ krwi pomiędzy poszczególnymi naczyniami oraz opór hydrauliczny, jaki krew napotyka na swojej drodze, jak również odpowiednio modelować strukturę samej krwi, składającej się z wodnego osocza oraz zawieszonych w nim komórek. Dodatkową trudność stanowią zmiany objętości krwi na skutek wymiany wody z tkankami w kapilarach oraz pracy układu limfatycznego transportującego płyn z tkanek do żył. Ponadto krew zachowuje się inaczej, płynąc w dużych naczyniach, a inaczej w mikronaczyniach – zmienia się wówczas struktura krwi oraz stosunek objętości krwinek czerwonych (tzw. erytrocytów) do osocza, co z kolei wpływa na zmianę jej lepkości. Lepkość krwi zmienia się zresztą również w zależności od prędkości jej przepływu.

Wszystkie powyższe aspekty wpływają bezpośrednio lub pośrednio na ciśnienie krwi, którego regulację trzeba opisać w osobnej, nadrzędnej warstwie modelu.

Człowiek-automat

Zanim jednak przejdziemy do mechanizmów regulacji ciśnienia tętniczego krwi (bo to właśnie ciśnienie w tętnicach jest najbardziej istotne), zastanówmy się, co może doprowadzić do jego obniżenia lub wzrostu. Możliwych scenariuszy jest wiele. Przykładowo: odwodnienie organizmu powoduje spadek zawartości wody we krwi i tym samym zmniejszenie całkowitej objętości krwi. Bez mechanizmów regulacji serce, pompując mniejszą ilość krwi, „wyrzucałoby” ją do aorty pod mniejszym ciśnieniem. Taki sam efekt spowodowałaby bezpośrednia utrata części krwi (nie tylko jej wodnej frakcji) w wyniku krwotoku. Niskie ciśnienie krwi może być też wywołane zbyt słabą pracą serca (tzw. niewydolnością serca), a nawet upałami, powodującymi rozszerzenie powierzchniowych naczyń krwionośnych i zmniejszenie całkowitych oporów przepływu.

Jak zatem organizm człowieka radzi sobie z regulowaniem ciśnienia krwi? Może to robić na kilka różnych sposobów, między innymi poprzez zmianę rytmu serca (jego przyspieszanie lub zwalnianie), zmianę siły skurczu mięśnia sercowego czy też zmianę oporu i pojemności niektórych naczyń krwionośnych (ich zwężanie lub rozszerzanie). Wszystkie te modyfikacje sterowane są w sposób automatyczny i autonomiczny (tj. niezależny od woli) z centralnego układu nerwowego pod wpływem sygnałów wysyłanych m.in. przez czujniki ciśnienia krwi (tzw. baroreceptory) umieszczone w różnych częściach układu (głównie w zatokach tętnicy szyjnej, w aorcie oraz w sercu). W celu właściwej regulacji ciśnienia układ musi uwzględniać jednocześnie sygnały z wszystkich lokalizacji baroreceptorów oraz odpowiednio szybko je przetwarzać. Układ nerwowy uwzględnia w swojej pracy również sygnały pochodzące od tzw. chemoreceptorów (reagujących na stężenia gazów we krwi oraz jej odczyn kwasowy), jak również od czujników stopnia rozciągnięcia płuc (tzw. mechanoreceptorów), uwzględniając tym samym współzależności między układem krążeniowym a układem oddechowych.

Oprócz autonomicznego układu nerwowego w regulacji ciśnienia krwi bierze także udział układ hormonalny, zaś poszczególne organy są dodatkowo zabezpieczone mechanizmem autoregulacji, który w razie potrzeby zwiększa lub zmniejsza ilość dopływającej do nich krwi (dotyczy to przede wszystkim mózgu). Poszczególne mechanizmy regulacji różnią się od siebie nie tylko źródłem inicjujących je sygnałów, lecz także zasięgiem oraz czasem działania.

Wirtualny pacjent

Omówione powyżej mechanizmy można modelować matematycznie, a następnie komputerowo symulować ich pracę. Każdy proces oraz każde zjawisko, które ma być uwzględnione w modelu, trzeba opisać odpowiednimi równaniami, zaś dla wszystkich parametrów równań ustalić odpowiednie wartości (na przykład na podstawie danych eksperymentalnych). Można również założyć z góry wartości niektórych parametrów, a inne ustalić tak, żeby wybrane wyniki symulacji pokrywały się z wynikami doświadczalnymi.

Modele matematyczne w medycynie można ogólnie podzielić na dwa rodzaje: modele złożone, usiłujące jak najdokładniej odzwierciedlić fizjologię opisywanych zjawisk i procesów (zawierające dużo parametrów i jak najmniej założeń) oraz modele uproszczone, zawierające jak najmniej parametrów, ale stosunkowo dużo założeń, relatywnie prostsze w zastosowaniu (nie mówiąc o ich tworzeniu), ale jednocześnie dużo trudniejsze w interpretacji wyników (w myśl zasady „coś za coś”). W mojej pracy staram się znaleźć złoty środek, tj. budować model układu sercowo-naczyniowego i mechanizmów jego regulacji, który będzie możliwie rzetelnie odzwierciedlał rzeczywiste procesy zachodzące w ciele człowieka, ale jednocześnie będzie możliwie prosty w zastosowaniu. A zastosowań takiego modelu wirtualnego pacjenta może być wiele. Jednym z nich – tym, które interesuje mnie najbardziej – jest jego wykorzystanie do optymalizacji terapii dializacyjnej, podczas której w wyniku stosunkowo szybkiego usuwania z organizmu dużej ilości wody często dochodzi do spadków ciśnienia krwi i związanych z tym uciążliwych dolegliwości (nudności, wymioty, skurcze, zawroty głowy, omdlenia).

Symulacje oparte na tworzonym modelu powinny pozwolić na głębsze poznanie mechanizmów autonomicznej regulacji ciśnienia krwi oraz umożliwić badanie metod zapobiegania niepożądanym spadkom ciśnienia krwi podczas hemodializy.

Postscriptum

Modele matematyczne oraz oparte na nich symulacje komputerowe są szeroko wykorzystywane w wielu gałęziach fizjologii i medycyny, jednak ze względu na ogrom wciąż niewyjaśnionych zjawisk oraz nierozwiązanych problemów klinicznych inżynierowie, matematycy, fizycy i informatycy zajmujący się modelowaniem mają ciągle bardzo duże pole do popisu. Miejmy nadzieję, że dalszy rozwój technik symulacyjno-obliczeniowych oraz ich zastosowania będą się przyczyniały do poprawy funkcjonowania nie tylko wszelkich urządzeń i układów technicznych, lecz również naszych organizmów, a my jak najrzadziej będziemy musieli korzystać z usług hydraulików, zarówno tych od rur, jak i tych od tętnic (zwłaszcza, że w Polsce brakuje niestety jednych i drugich).