W jaki sposób poznajemy otaczający nas świat? Mogłoby się wydawać, że odpowiedź na to pytanie jest prosta – za pomocą pomiaru. Rzeczywistość jest jednak znacznie bardziej skomplikowana niż można byłoby oczekiwać. Wyniki pomiarów naukowych są często niejednoznaczne albo niepełne ze względu na utratę istotnych informacji, na przykład o poziomach widma energetycznego analizowanego układu kwantowego lub falowego. Naukowcy z Instytutu Fizyki PAN (IF PAN) pod kierunkiem niżej podpisanego (Szymon Bauch, Małgorzata Białous, Barbara Dietz, Michał Ławniczak, Vitalii Yunko) w pięknym doświadczeniu, w którym, wykorzystując promieniowanie mikrofalowe, badano właściwości systemów chaotycznych, wykazali, że pełne poznanie ich właściwości, takich jak symetria lub jej brak ze względu na odwrócenie czasu czy też określenie liczby zgubionych, niewykrytych w pomiarze poziomów energetycznych, jest jednak możliwe. Efekty zjawisk chaotycznych w przyrodzie znamy od dawna z obserwacji astronomicznych ruchów ciał niebieskich, z modelowania takich zjawisk jak prognoza pogody, z przepływów turbulentnych cieczy i gazów. Zasada komplementarności, określająca fundamentalne związki pomiędzy klasycznym i kwantowo-mechanicznym opisem świata pozwoliła na powiązanie zjawisk chaosu kwantowego z klasycznymi właściwościami badanych układów.

Sieci mikrofalowe i grafy kwantowe

Pomimo olbrzymich sukcesów teorii chaosu, zarówno w zastosowaniu do układów klasycznych, jak i kwantowych, otwartym pozostawało pytanie, w jaki sposób należy analizować układy kwantowo-mechaniczne, o których informacja jest niepełna. Właśnie w takich nadzwyczaj trudnych sytuacjach wykorzystuje się nową, eksperymentalną metodę badania zjawisk chaosu, jaką jest modelowanie układów chaotycznych za pomocą sieci mikrofalowych. Dzięki matematycznej równoważności opisu sieci mikrofalowych i grafów kwantowych metoda ta pozwala na wykonanie pomiarów trudnych lub wręcz niemożliwych dziś do zrealizowania w świecie kwantowym. W matematyce graf to zbiór wierzchołków połączonych jednowymiarowymi krawędziami. W eksperymencie krawędziom odpowiadają falowody lub przewody mikrofalowe, a węzłom grafu – ich miejsca połączeń lub zakończenia.

W doświadczeniu przeprowadzonym w IF PAN zastosowano sieci mikrofalowe, wprowadzone do literatury światowej przez autora tego artykułu [Rys. 1]. W analizie wyników doświadczalnych wykorzystano zależność funkcji korelacji poziomów energetycznych od tego, ile ich zgubiono w pomiarze, i od symetrii czasowej badanego układu. W ten sposób nie tylko wykazano, że w trakcie pomiarów zgubiono określoną liczbę poziomów energetycznych, lecz także wykryto, jaką symetrię ze względu na odwrócenie czasu ma ten układ. Wyniki pracy zostały opublikowane w ostatnim numerze prestiżowego amerykańskiego czasopisma naukowego „Physical Review Letters”.

Różne obiekty wyglądają tak samo

Innym, niezwykle ważnym kierunkiem prac prowadzonych przez grupę uczonych z IF PAN we współpracy z prof. Markiem Kusiem i dr. hab. Adamem Sawickim z Centrum Fizyki Teoretycznej PAN (CFT PAN) jest badanie rozpraszania fal. Jest to zjawisko o fundamentalnym znaczeniu. Dzięki rozpraszaniu światła widzimy, a dzięki rozpraszaniu fal dźwiękowych słyszymy otaczający nas świat.

Badania naukowców z IF PAN i CFT PAN także w tej sytuacji pokazują, że to, co obserwujemy dzięki rozpraszaniu, nie zawsze jest łatwe do interpretacji, a dodatkowo w pewnych przypadkach może wprowadzać w błąd. Dotyczy to np. specjalnie zaprojektowanych, różniących się struktur sieci mikrofalowych, które mogą w identyczny sposób rozpraszać promieniowanie mikrofalowe. Uzyskane wyniki opublikowane także w czasopiśmie „Physical Review Letters” okazały się być tak zaskakujące i tak istotne dla zrozumienia zjawiska rozpraszania promieniowania, że redakcja wyróżniła ten artykuł, umieszczając związane z nim materiały ilustracyjne na okładce czasopisma.

W niezwykle prostym ideowo, a przez to pięknym doświadczeniu z użyciem mikrofal zademonstrowano, że w pewnych warunkach dwa obiekty, które znacznie różnią się kształtem, mogą dla mierzącego je obserwatora wyglądać tak samo. Badany problem wywodzi się bezpośrednio od słynnego pytania zadanego w 1966 roku przez Marka Kaca, polskiego matematyka, członka lwowskiej szkoły matematycznej: Czy na podstawie dźwięku wydawanego przez bęben możemy rozpoznać jego kształt? Okazuje się, że nie zawsze. W 1992 roku w literaturze światowej wykazano, że bębny o tej samej powierzchni i takim samym obwodzie, lecz o różnych kształtach membran, mogą brzmieć identycznie. W matematyce i w fizyce fakt ten oznacza, że układy dwuwymiarowe o różnych kształtach geometrycznych mogą mieć to samo widmo energetyczne.

W omawianej publikacji przeanalizowano zachowanie dwóch, geometrycznie różnych sieci mikrofalowych. Jednej o kształcie przypominającym literę O i drugiej podobnej do litery H [Rys. 2]. Obie sieci mikrofalowe miały taką samą długość całkowitą. Założenie, że pomimo tak istotnych różnic w kształcie obie sieci będą rozpraszały promieniowanie w identyczny sposób, zostało potwierdzone w doświadczeniu. W pomiarach wyznaczono widma rozpraszania mikrofal. Pomimo ewidentnych różnic w kształcie sieci i nieuniknionych w rzeczywistych układach strat, wynikających z pochłaniania mikrofal w ramionach sieci, zgodnie z przewidywaniami widma obu układów idealnie się pokrywały. Były nieodróżnialne!

Ukryta prawda

Prowadzone w IF PAN badania struktur niskowymiarowych, takich jak sieci mikrofalowe i grafy kwantowe, mają ogromne znaczenie dla współczesnej fizyki i matematyki. Okazało się, że dzięki odpowiedniej analizie widm energetycznych układów chaotycznych możemy odtworzyć pełniejszą informację o ich symetrii czasowej i liczbie zgubionych stanów. Z drugiej strony analiza promieniowania rozpraszanego przez sieci i grafy wskazuje na to, że w pewnych szczególnych sytuacjach wyniki te nie mogą być wykorzystane do odkrycia struktury badanych układów. Chociaż są to przede wszystkim badania o charakterze poznawczym, mają one też wielkie znaczenie praktyczne. Analiza spektralna oraz analiza rozpraszania są wykorzystywane w wielu typach pomiarów służących zastosowaniom przemysłowym.

Jaka jest zatem odpowiedź na tytułowe pytanie: Czy można odkryć ukrytą prawdę o otaczającym nas świecie? Tak, można! Ale istnienie układów jednakowo rozpraszających czyni świat bardziej skomplikowanym i bez wątpienia ciekawszym, a tym samym jeszcze bardziej wartym dogłębnego poznania.

W przyszłości wyniki badań dotyczących rozpraszania promieniowania w sieciach powinny znaleźć zastosowania techniczne w akustyce, np. przy projektowaniu sal koncertowych i tłumieniu hałasu, w elektronice i telekomunikacji, w tym w zastosowaniach wojskowych. Natomiast metody matematyczne używane do opisu zjawisk chaosu już są stosowane w innych dziedzinach nauki, włącznie z ekonomią i naukami humanistycznymi.