Próg rentowności to wielkość produkcji i sprzedaży, przy której realizowane przychody ze sprzedaży pokrywają się z poniesionymi kosztami. W punkcie zrównania przychodów z kosztami (BEP – break even point) przedsiębiorstwo nie osiąga zysku ani nie ponosi straty, wynik finansowy wynosi zero.

Czy próg rentowności możemy obliczyć dla działalności dydaktycznej? Czy można określić liczbę studentów na kierunku generujących taki przychód, który zapewni pokrycie planowanych kosztów? Z takimi pytaniami spotykam się często, odwiedzając uczelnie w trakcie spotkań konsultacyjnych lub szkoleniowych. Także stosowane w uczelniach kalkulacje kosztów kształcenia (KKK M30) umożliwiają przeprowadzenie symulacji, której celem jest wyeliminowanie lub zmniejszenie straty na poszczególnych kierunkach kształcenia.

W przedstawionym poniżej modelu obliczania progu rentowności, określającym minimalną liczbę studentów na kierunku, przyjęto, że koszty stałe i zmienne łącznie są całkowitymi kosztami kształcenia (na kierunku), a utarg całkowity to przychód działalności dydaktycznej (dotacja, czesne). Wychodząc z definicji progu rentowności, można założyć, że w działalności dydaktycznej uczelni próg rentowności na kierunku kształcenia jest możliwy do obliczenia.

Model matematyczny

Warunek progu rentowności kierunku studiów (przy zerowym wyniku finansowym) to zrównanie przychodów z kosztami (Wzór 1).

Przychodem (P) – jest dotacja podstawowa, w przypadku studiów stacjonarnych na uczelniach publicznych (Wzór 2.), a w odpłatnych formach kształcenia (w uczelniach publicznych i niepublicznych) – łączna roczna opłata za usługi edukacyjne (wzór 3.).

Dsp – średnia dotacja przypadająca na jednego studenta przeliczeniowego w uczelni (Wzór 4)

Wzór na wysokość dotacji obliczonej na x-ty kierunek studiów sprowadza się do postaci (6)

Tak obliczoną dotację podstawową na wybrany kierunek studiów przyjmuje się w dalszych obliczeniach jako przychód (wzory 1, 2 i 3; lewa strona równania). Obliczenia te zakładają, że cała dotacja jest dzielona przez łączną liczbę studentów przeliczeniowych (mianownik Wzoru 4), a następnie mnożona przez liczbę studentów przeliczeniowych danego kierunku studiów (Wzór 5).

Prawą stronę równania stanowią roczne koszty kształcenia na kierunku, które obliczamy wychodząc z Wzoru 7.

Koszt kształcenia oblicza się według wzoru 8, który jest stosowany przeze mnie jako matematyczny model ich obliczania, zastosowany w programach kalkulacji kosztów kształcenia firmy MHM Konsulting s.c. od 2005 roku (H. Miłosz, Analiza kosztów kształcenia w szkołach wyższych , Stowarzyszenie na rzecz Rozwoju PWSZ w Legnicy „Fundacja Akademicka”, Legnica 2003, s. 55 wzór [3.1]).

Liczba godzin przypadająca na jednego studenta (LGUD_S ) – jest wskaźnikiem nakładu pracy wyrażonym liczbą godzin zajęć przypadających na jednego studenta. Oblicza się go dzieląc (Wzór 9) łączną liczbę godzin planu studiów z uwzględnieniem liczby grup poszczególnych form zajęć (WCLPS) przez liczbę studentów grupy lub kierunku.

Koszt godziny usługi dydaktycznej (KGUD ) oblicza się, dzieląc koszty działalności operacyjnej (uczelni lub wydziału) studiów stacjonarnych i niestacjonarnych przez łączną liczbę godzin zajęć (studiów stacjonarnych i niestacjonarnych) w zakończonym roku akademickim. Ze względu na inny sposób rozliczania pozostałej działalności dydaktycznej (studia podyplomowe, szkolenia, kursy) – kosztów tych w tym przypadku nie uwzględniamy.

Bazując na wzorach 7 i 8, otrzymamy kolejną zależność matematyczną, obliczająca łączne koszty kształcenia na kierunku (Wzór 11).

Po wstawieniu do wzoru 1 i odpowiednim przekształceniu otrzymamy Wzór 12, który oblicza liczbę studentów na kierunku, przy której przychody zrównają się z kosztami, co w myśl definicji progu rentowności określa liczbę studentów dla tego punktu.

Specyfika procesu kształcenia

Pewną trudność w obliczeniach stanowi specyfika procesu kształcenia, wynikająca z organizacji zajęć. Liczebność grup zależy od organizacji procesu kształcenia w uczelniach i może przybierać różne wielkości. Wyjątkiem są tu uczelnie artystyczne, gdzie niektóre zajęcia mają charakter indywidualny.

Stosując powyższe wzory matematyczne, zbudowałem w aplikacji Excel model do analizy rentowności kształcenia na kierunku studiów. Organizacja studiów wymaga utworzenia grup do poszczególnych form zajęć o określonej liczebności. W modelu do symulacji założono 15-osobową liczebność grup laboratoryjnych (także projektowych i seminaryjnych). Podwojona wartość to liczebność grup ćwiczeniowych. Łączna liczba studentów określona została jako wielokrotność liczebności grup ćwiczeniowych. Założono także, że wykłady prowadzone są w jednej grupie. Na potrzeby niniejszego artykułu przeprowadzone zostały symulacje czterech przypadków, pokazujące wpływ wybranych czynników na określenie rentownej liczby studentów. Wyniki symulacji, przedstawione poniżej na wykresach 1, 2, 3 i 4, określają liczbę studentów na kierunku studiów, przy której spełniony jest warunek progu rentowności. Przyjmując liczbę studentów poniżej wartości określonej progiem rentowności, wchodzimy w „strefę strat”, natomiast określając ją powyżej – znajdziemy się w „strefie zysków”.

Nie trzeba nikogo przekonywać, że zwiększając przychody i obniżając koszty (przy założonej liczbie studentów) poprawimy rentowność, odwrotne działania pogłębią straty. Kolejnymi czynnikami wpływającymi na wysokość progu rentowności są: łączna liczba godzin wynikająca z planu studiów, struktura godzin poszczególnych form zajęć , liczebność grup aktywnych form zajęć (ćwiczenia, laboratoria, projektowanie, seminaria). Przykładowe cztery przypadki są przedstawione poniżej.

Przypadek 1 . Założono: liczbę godzin planu studiów – 2000; jedna grupa wykładowa; liczebność grup ćwiczeniowych – 30; liczebność grup laboratoryjnych, projektowych i seminaryjnych – 15.

Wartości zmienne to trzy struktury form zajęć: pierwsza: W50%; C30%; L20%; druga: W60%; C30%; L10%; i trzecia: W70%; C30%; L0%. Rosnący udział godzin wykładów i malejący udział godzin laboratoryjnych przy stałym udziale godzin ćwiczeń (30%).

Wykres 1. Rentowność kierunku przy różnych strukturach form zajęć (W i L) i liczebności grup od 30 do 210 osób; przy C30%. Źródło: Opracowanie własne

Na wykresie 1 widać, że próg rentowności (0% rentowności na osi Y) jest możliwy dla wszystkich trzech struktur. Jednak przy strukturze W70%; C30%; L0% liczba studentów spełniająca ten warunek jest mniejsza niż przy strukturze W50%; C30%; L20%. Wniosek jest taki, że im większy udział godzin wykładów i im mniejszy udział godzin laboratoryjnych, tym rentowność jest wyższa. Zmiany rentowności bardziej reagują na zmianę liczby studentów w grupie w przedziale 30–60–90 studentów, przy dalszym wzroście dynamika tych zmian maleje.

Przypadek 2 . Założono: liczbę godzin planu studiów – 2000; jedna grupa wykładowa; liczebność grup ćwiczeniowych – 30; liczebność grup laboratoryjnych, projektowych i seminaryjnych – 15.

Wartości zmienne to trzy struktury form zajęć: pierwsza: W50%; C50%; L0%; druga: W50%; C30%; L20% i trzecia: W50%; C10%; L40%. Stały udział godzin wykładów; zmieniający się udział godzin ćwiczeń od 50% do 10% i udział godzin laboratoryjnych od 0% do 40%.

Wykres 2. Rentowność kierunku przy różnych strukturach form zajęć (C i L) i liczebności grup od 30 do 210 osób; przy W50% Źródło: Opracowanie własne

Na wykresie 2 zauważyć można, że wpływ zmniejszającego się udziału godzin ćwiczeń przy jednoczesnym wzroście udziału godzin laboratoryjnych powoduje obniżanie się linii rentowności, a przy udziale godzin W50%; C10%; L40% rentowność w tym przypadku przyjmuje tylko wartości ujemne. Nasuwa się wniosek, że nadmierne przesunięcie liczby godzin ćwiczeń do grupy godzin laboratoryjnych znacząco zwiększa koszty kształcenia i obniża rentowność.

Przypadek 3 . Założono: liczbę godzin planu studiów – 2000; jedna grupa wykładowa; stała struktura form zajęć: W50%; C30%; L20%. Zmienna liczebność grup ćwiczeniowych: 20; 30 i 40; stała liczebność grup laboratoryjnych, projektowych i seminaryjnych zmniejszona do 10.

Wykres 3. Rentowność kierunku przy zmiennej liczebności grup ćwiczeniowych (Lc=20; 30 i 40) i laboratoryjnej Ll=10 i liczebności grupy od 20 do 280 studentów Źródło: Opracowanie własne

Czynnikiem zmniejszającym rentowność grupy jest w tym przypadku obniżenie liczebności grup laboratoryjnych z 15 do 10. Takie działanie powoduje znaczące obniżenie rentowności.

Przypadek 4 . Założono: łączną liczbę godzin planu studiów w trzech wariantach: 2000; 2400 i 2800; jedna grupa wykładowa; liczebność grup ćwiczeniowych – 30; liczebność grup laboratoryjnych, projektowych i seminaryjnych – 15; stała struktura form zajęć: W50%; C30%; L20%.

Wykres 4. Rentowność kierunku dla łącznej liczby godzin planu studiów: 2000; 2400; 2800; przy założonej liczebności grup ćwiczeniowych Lc=30 i laboratoryjnych Ll=15 w zależności od liczby studentów w grupie (od 30 do 210) Źródło: Opracowanie własne

W tym przypadku czynnikiem obniżającym rentowność będzie wzrost liczby godzin planu studiów. Dla omawianego przypadku podniesienie tej liczby z 2000 do 2400 powoduje, że rentowność obniży się poniżej progu, nawet w grupach z wysoką liczbą studentów.

Uwagi i wnioski

Przedstawione cztery przypadki pokazują rentowność kształcenia dla różnych wartości zmiennych danych wejściowych. W każdym omawianym przypadku założono przychód (dotacja) na jednego studenta w wysokości 10.000 zł (w przybliżeniu: dotacja 8 mld. zł podzielona na 800 tys. studentów stacjonarnych) i koszt jednej godziny zajęć w wysokości 500 zł (w badanych przez MHM Konsulting s.c. uczelniach akademickich wynosi średnio 540 zł, a w PWSZ 390 zł). Zwiększając lub zmniejszając przychód i koszt godziny, możemy wpływać na rentowność działalności edukacyjnej. W rzeczywistości, szczególnie w uczelniach publicznych, wpływ na te parametry jest bardzo mały. Także w odpłatnych formach kształcenia (w uczelniach publicznych i niepublicznych) możliwości zwiększania przychodu poprzez wzrost wysokości odpłatności za usługi edukacyjne, przy malejącej liczbie kandydatów na studia, są coraz mniejsze. Poprawa rentowności poprzez obniżenie kosztu godziny zajęć jest trudna do realizacji. Te działania związane są ze zmniejszeniem zatrudnienia w grupie nauczycieli akademickich (w pierwszym etapie wpływa ono na zmniejszenie liczby godzin ponadwymiarowych), a także w grupie pracowników niebędących nauczycielami akademickimi. Koszty pracy w strukturze kosztów działalności dydaktycznej stanowią około 80% (60%NA i 20%nNA) i to one decydują o wysokości kosztu godziny zajęć. Kolejne 10% to koszty związane z eksploatacją bazy materialnej uczelni, a oszczędności na 10% pozostałych składników kosztów da nam efekt w postaci zmniejszenia kosztów łącznych o kilka procent.

W artykule przedstawiono tylko cztery przypadki wskazujące działania zmierzające do poprawy rentowności (obniżenia kosztów). Poza zwiększeniem liczby studentów, poprawę wskaźnika rentowności można uzyskać poprzez zmiany w liczebnościach grup aktywnych form zajęć, strukturze godzin poszczególnych form zajęć i łącznej liczbie planu studiów.