Co zmieniło się w nowym algorytmie? Wprowadzony rozporządzeniem ministra nauki i szkolnictwa wyższego z 20 lutego 2013 r. (Dz.U. z 28 lutego 2013 poz. 273), algorytm podziału dotacji niewiele różni się od obowiązującego w latach 2007-2012. Obecny model matematyczny obliczania udziału i-tej uczelni w dotacji łącznej składa się, tak jak poprzednio, w grupie uczelni akademickich (UA) – z 7 członów, a w grupie uczelni zawodowych (PWSZ) – z 4 członów.

Oczekiwania uczelni, że zwiększenie wejściowych czynników algorytmu spowoduje znaczący wzrost przyznawanej dotacji, są niestety bezpodstawne. Natomiast w efekcie zmniejszania się wartości wejściowych spadek dotacji jest wolniejszy niż spadek kosztów. Przeprowadzone symulacje jednoznacznie wskazują niską reakcję wzoru na zmiany danych wejściowych (liczba studentów studiów stacjonarnych i niestacjonarnych, liczba uczestników studiów doktoranckich stacjonarnych i niestacjonarnych, liczba etatów nauczycieli akademickich, liczba projektów badawczych, liczba uprawnień do nadawania stopnia doktora i doktora habilitowanego, liczba studentów biorących udział w wymianie międzynarodowej).

Porównajmy wzory

Jeżeli porównamy podstawowe wzory poprzedniego i obecnego algorytmu (rozporządzenie MNiSW ust. 3), to istotna zmiana dotyczy zamiany składnika zrównoważonego rozwoju – Ji na składnik dostępności kadry – Di . Zmniejszyła się stała przeniesienia z poprzedniego roku „C” z 0,7 do 0,65 , co spowodowało, że z 30% do 35% wzrósł udział zasadniczej części dotacji podstawowej, która jest dzielona pozostałymi sześcioma składnikami wzoru dotacji. Zmienione zostały wagi składników. Waga składnika dostępności kadry (poprzednio: składnik zrównoważonego rozwoju) zwiększyła się o 5% kosztem zmniejszenia wagi składnika kadrowego o tę wartość. W uczelniach zawodowych wskaźnik dostępności kadry wzrósł o 10% kosztem zmniejszenia wagi składnika studencko-doktoranckiego i składnika kadrowego o 5% każdy.

Wzór składnika studencko-doktoranckiego (rozporządzenie MNiSW ust. 4), w stosunku do poprzedniego, uwzględnia dodatkowo liczbę uczestników stacjonarnych studiów doktoranckich niepobierających stypendium (ze współczynnikiem 3) oraz liczbę cudzoziemców uczestników rocznych kursów przygotowawczych (ze współczynnikiem 1,5).

Nowym elementem obliczeń jest korygowanie, zgodnie z art. 8 ust. 4 ustawy, liczby studentów przekraczającej 102% liczby studentów ubiegłego roku. Nadwyżka liczby studentów powyżej 102% liczby studentów ubiegłego roku, po przemnożeniu przez przeciętną kosztochłonność kierunków w i-tej uczelni (tę wartość obliczamy według podanego w rozporządzeniu wzoru), da nam liczbę, która zmniejszy wartość składnika studencko-doktoranckiego i-tej uczelni.

Wzór składnika kadrowego (rozporządzenie MNiSW ust. 5) uwzględnia liczbę etatów według tytułów i stopni naukowych , a nie liczbę etatów nauczycieli akademickich według stanowisk. Zmianie uległy także współczynniki wagowe przeliczające etaty. Etaty profesorów (2,5) wydzielone zostały ze wspólnej grupy z doktorami habilitowanymi (2). Etaty doktorów przemnaża się współczynnikiem 1,5, a nauczycieli akademickich z tytułem zawodowym magistra współczynnikiem 1.

Nowe wagi etatów, na podstawie przeprowadzonych przez autora badań, są dobrane w taki sposób, że odzwierciedlają rzeczywiste relacje kosztowe jednej godziny zajęć realizowanych przez nauczycieli akademickich.

Liczby profesorów, którzy przeprowadzili co najmniej 60 godzin zajęć z zagranicy, przemnaża się przez 4, a jeżeli zajęcia realizowane były w okresie dłuższym niż 3 miesiące, waga tej liczby etatów wynosi 5.

Wzór składnika dostępności kadry (rozporządzenie MNiSW ust. 6) uwzględnia w swej potęgowo–pierwiastkowej postaci kalkulacyjną liczbę studentów studiów stacjonarnych i niestacjonarnych z kalkulacyjną liczbą uczestników studiów doktoranckich stacjonarnych i niestacjonarnych z użyciem odpowiednich wag oraz przeciętną liczbę etatów nauczycieli akademickich. Wzór zawiera także parametr modelowej dostępności nauczycieli akademickich dla studentów i uczestników studiów doktoranckich – m , który ustalany jest dla poszczególnych grup uczelni publicznych (uczelnie akademickie m=13, uczelnie zawodowe m=8).

W poprzednim algorytmie parametrami wpływającymi na wielkość składnika zrównoważonego rozwoju były: liczba etatów na stanowiskach profesorów, liczba etatów na stanowiskach adiunktów, suma liczby studentów studiów stacjonarnych i liczby uczestników stacjonarnych studiów doktoranckich. W nowym algorytmie na wysokość składnika dostępności kadry ma także wpływ liczba studentów studiów niestacjonarnych i uczestników studiów doktoranckich niestacjonarnych.

W ust. 6 pkt. 2 ponownie znajdujemy opis zmniejszania liczby studentów studiów stacjonarnych, jeżeli przekroczyła ona 102% liczby studentów ubiegłego roku. Reagowanie tego składnika algorytmu zostanie opisane w dalszej części artykułu. Zmiany wartości tego składnika powiązane są ze zmianami składnika studencko-doktoranckiego i kadrowego, a danymi wejściowymi wykorzystywanymi w obliczeniach są: liczba studentów studiów stacjonarnych i niestacjonarnych, liczba uczestników studiów doktoranckich stacjonarnych i niestacjonarnych i liczba etatów nauczycieli akademickich.

Wzór składnika badawczego (rozporządzenie MNiSW ust. 7) oblicza się, bazując na liczbie projektów realizowanych w ub. r., z tym że liczbę projektów realizowaną w ramach programów międzynarodowych przemnaża się współczynnikiem 2, a pozostałe ze współczynnikiem 1. Algorytm poprzedniego roku nie dzielił liczby projektów na dwie grupy.

Wzór składnika uprawnień (rozporządzenie MNiSW ust. 8) nie zmienił się. Udział tego składnika zależy od podwojonej liczby uprawnień do nadawania stopnia doktora habilitowanego i liczby uprawnień do nadawania stopnia doktora.

Wzór składnika wymiany (rozporządzenie MNiSW ust. 9) nie zmienił się. Udział tego składnika zależy od potrojonej liczby studentów wymiany przyjeżdżających na uczelnię i liczby studentów wyjeżdżających za granicę na studia trwające minimum jeden semestr.

Zmiany procentowe dotacji

W 2013 roku 65% dotacji z budżetu państwa dla uczelni publicznych podzielone zostanie według udziałów dotacji i-tej uczelni w dotacji całkowitej ubiegłego roku. Pozostałe 35% podzielone zostanie w uczelniach akademickich przez 6 składników wzoru: studencko-doktorancki, kadrowy, dostępności kadry, badawczy, uprawnień i wymiany, z tym że trzy ostatnie nieuwzględniane są przy podziale dotacji dla PWSZ.

Jeżeli poziom liczby studentów, doktorantów i nauczycieli akademickich we wszystkich uczelniach (dane wejściowe) nie zmienił się w stosunku do ub.r., to podział dotacji nastąpi według ubiegłorocznego klucza podziałowego. Klucz podziału dotacji nie zmieni się także, jeżeli wszystkie uczelnie zanotują taki sam spadek lub wzrost danych wejściowych.

W rzeczywistości dane liczbowe z poszczególnych uczelni co roku ulegają zmianie, co wpływa na inny podział dotacji. W tym miejscu należy wyraźnie podkreślić, że oczekiwania wzrostu dotacji o taki sam procent wzrostu co liczba studentów lub liczba etatów nauczycieli akademickich są nieuzasadnione. Z przeprowadzonych symulacji wynika, że przyrosty procentowe dotacji są kilkakrotnie mniejsze od przyrostów procentowych liczby studentów stacjonarnych i etatów nauczycieli akademickich. W przypadku pozostałych składników dotacji dynamika tych zmian jest kilkadziesiąt razy niższa niż dynamika zmian: liczby studentów niestacjonarnych, liczby uprawnień do nadawania stopni naukowych czy liczby studentów biorących udział w ramach wymiany międzynarodowej.

Podział dotacji według poprzedniego algorytmu i jego „wrażliwość” na zmiany danych wejściowych opisałem w artykule Słabo reagujący algorytm (FA 3/2009).

Symulacja

Do przeprowadzenia symulacji obecnego algorytmu posłużyłem się aplikacją Excel MS Office, wprowadzając funkcje matematyczne zawarte we wzorze algorytmu, łącznie z opisanymi w ust. 2 pkt. 2 i ust. 6 pkt. 2 korektami składników Si i Ski.

Przyjęte zostały założenia do określenia „średniej” uczelni, która zostanie poddana symulacji. W grupie uczelni akademickich obejmują one 65 uczelni, których łączna dotacja wynosi 6,5 mld zł (100 mln zł na jedną uczelnię). Średnia uczelnia akademicka kształci 10 500 studentów stacjonarnych (z różnych grup kierunków kształcenia), 2 900 studentów niestacjonarnych, udział studentów studiów II st. wynosi 30%, zatrudnia 520 nauczycieli akademickich, liczba projektów badawczych: 10 krajowych i 10 zagranicznych, liczba uprawnień dr hab. – 4, liczba uprawnień dr – 8, liczba studentów wymiany międzynarodowej: wyjeżdżających 100, a przyjeżdżających 50.

W grupie uczelni zawodowych założenia obejmują 36 uczelni. Dotacja łączna w wysokości 540 mln zł (15 mln zł na jedną uczelnię). Średnia uczelnia zawodowa kształci 2 tys. studentów stacjonarnych i 400 studentów studiów niestacjonarnych (z różnych grup kierunków kształcenia), a udział studentów studiów II st. wynosi 10%); średnia PWSZ zatrudnia 125 nauczycieli akademickich.

Zmiana procentowa liczby studentów stacjonarnych w zakresie od -10% do +10% wywołuje zmiany procentowe dotacji w zakresie: od -1,48% do +0,29% (UA) i od -1,91% do +0,38% (PWSZ). Zmiany dotacji następują poprzez dwa składniki algorytmu: składnik studencko-doktorancki – Si oraz składnik dostępności kadry – Di. Tabela 1 przedstawia te zależności.

Można zauważyć, że zmiany procentowe liczby studentów stacjonarnych powyżej 2% zatrzymują się na poziomie 0,29% (UA) i 0,38% (PWSZ). Jest to wynikiem ograniczenia wzrostu liczby studentów maksymalnie do 102% liczby studentów ub.r. Tych ograniczeń nie ma, gdy liczba studentów maleje.

Wykorzystując model przeciętnej uczelni akademickiej i wyniki analiz kosztów kształcenia firmy MHM Konsulting s.c., możemy obliczyć złotówkowy przyrost dotacji i koszty wynikające ze zmiany liczby studentów. Dwuprocentowy wzrost liczby studentów to 210 studentów. Liczba godzin przypadająca na jednego studenta wynosi około 24. Przeciętny koszt bezpośredni jednej godziny dydaktycznej wynosi 300 zł. Wzrost kosztów kształcenia wyniesie 1 260 tys. zł, a przyrost dotacji 294,3 tys. zł (w PWSZ odpowiednio: 160 tys. zł i 56,6 tys. zł). Z powyższych obliczeń wynika, że dotacja rośnie w uczelniach akademickich 4 razy wolniej niż koszty, a w PWSZ relacja ta wynosi 3. Wniosek: zwiększając liczbę studentów, uczelnia nie może oczekiwać, że wzrost dotacji pokryje wzrost kosztów kształcenia. W gorszej sytuacji znajdzie się uczelnia, jeżeli liczba studentów stacjonarnych wzrośnie o 10%. Wówczas koszty, w stosunku do obliczonych dla 2% wzrostu liczby studentów będą pięciokrotnie wyższe, a dotacja zostanie na tym samym poziomie.

Zmiana procentowa liczby uczestników studiów stacjonarnych doktoranckich w zakresie od -10% do +10% wywołuje zmiany procentowe dotacji w zakresie: od -0,06% do +0,06% (UA). W przyjętym modelu 10-procentowy wzrost odpowiada dodatkowym 10 uczestnikom studiów doktoranckich. Przyrost w rocznej dotacji wyniesie 64 tys. zł. Natomiast koszty (średnio 20 tys. zł rocznie) wzrosną o około 200 tys. zł (Tabela 2).

Zmiana procentowa liczby etatów nauczycieli akademickich w zakresie od -10% do +10% wywołuje zmiany procentowe dotacji w zakresie: od -1,16% do +1,14% (UA) i od -1,43% do +1,39% (PWSZ) (Tabela 3).

Zmiana liczby etatów nauczycieli akademickich ma w algorytmie największą siłę oddziaływania na zmiany wartości dotacji. Jednak zestawienie dodatkowych przychodów i dodatkowych kosztów z tytułu zwiększonego zatrudnienia nie budzi wiele optymizmu. W przyjętym modelu (520 etatów NA) 10-procentowy wzrost oznacza przyrost etatów o 52. Przy średnim rocznym koszcie jednego etatu 70 tys. zł otrzymamy wzrost kosztów w wysokości 3 640 tys. zł. Tymczasem dotacja powiększy przychody uczelni w wysokości 1 140 tys. zł. Różnicę 2 500 tys. zł uczelnia pokrywa z własnych środków. W PWSZ przy założonym w modelu zatrudnieniu 125 10-procentowy przyrost etatów spowoduje wzrost kosztów o 750 tys. zł, a dotacja wzrośnie o 208 tys. zł (12,5 x 60 tys. zł). I w tym przypadku dodatkowe 542 tys. zł pokrywa uczelnia z własnych środków.

Zmiana procentowa liczby studentów niestacjonarnych w zakresie od -10% do +10% wywołuje zmiany procentowe dotacji w zakresie: od -0,07% do +0,07% (UA) i od -0,1% do +0,1% (PWSZ). Zmiany dotacji następują poprzez składnik dostępności kadry i mają nieznaczny wpływ na zwiększenie lub zmniejszenie wysokości dotacji (Tabela 4).

Zmiana procentowa liczby projektów badawczych (określonych w ustawie o zasadach finansowania nauki) w zakresie od -10% do +10% wywołuje zmiany procentowe dotacji w zakresie: od -0,35% do +0,34% (UA) (Tabela 5).

Wpływ tego składnika jest elementem premiowania uczelni za aktywność badawczą i, dla przyjętej w założeniach średniej uczelni o 100-milionowej dotacji, wyniesie 340 tys. zł, (przy 10% wzroście liczby projektów) niezależnie od finansowania grantów.

Zmiany procentowe liczby uprawnień dr hab. i dr oraz liczby studentów wymiany międzynarodowej w zakresie od -10% do +10% wywołują zmiany procentowe dotacji w zakresie: od -0,17% do +0,17% (UA). Dla przyjętej w modelu uczelni może być to wartość 170 tys. zł za każdy z poniższych składników przy 10% zmianie danych wejściowych (Tabela 5 i 6).

Stała przeniesienia z roku poprzedniego „C” (w tym roku ma wartość 0,65) nadal jest decydującym czynnikiem podziału dotacji i spełnia rolę stabilizatora finansowania uczelni publicznych. Szkoły wyższe nie są zagrożone gwałtownym spadkiem dotacji, gdy liczba studentów się zmniejsza, ale też nie są w pełni dofinansowane, w przypadku gdy liczba studentów rośnie.

Wykresy 1 i 2 pokazują udziały procentowe składników dotacji, a graficzna interpretacja pokazuje dominującą rolę stałej przeniesienia z roku poprzedniego w podziale dotacji.

Co zmienił nowy algorytm

Korzystając z przeprowadzonej w 2008 symulacji poprzedniego algorytmu i jego „wrażliwości” na zmiany danych wejściowych (Henryk Miłosz, Słabo reagujący algorytm , FA 3/2009) można zestawić wyniki obliczeń i porównać zmiany procentowe poszczególnych składników dotacji starego i nowego algorytmu. Tabele 8. i 9. przedstawiają te różnice przy zmianie danych wejściowych o +10%.

Podsumowanie

Przeprowadzone w 2008 i w 2013 roku symulacje algorytmów („starego” i „nowego”) wykazały kilka istotnych różnic.

Ograniczenie liczby studentów studiów stacjonarnych do 102% stanu ubiegłego roku spowodowało, że dynamika zmian wysokości tego składnika wejściowego zmalała z 1,17% do 0,29% (przy 10% wzroście danych wejściowych). Oczywiście zgoda MNiSW na przekroczenie tego progu uwzględnia tych studentów w podziale dotacji. Celem tych uwarunkowań jest kontrola resortu szkolnictwa wyższego nad rozwojem uczelni publicznych i wspomaganie kierunków studiów uznanych jako priorytetowe dla gospodarki narodowej.

Nowy algorytm reaguje słabiej niż poprzedni przy zmianie liczby uczestników studiów stacjonarnych doktoranckich. Przy 10% zwiększeniu liczby uczestników zmiana dotacji spadła z 0,16% do 0,06%.

Wprowadzenie do wzoru składnika dostępności kadry Di, w miejsce składnika zrównoważonego rozwoju Ji, nie wprowadziło rewolucyjnych zmian w podziale dotacji.

Odrębnym tematem do analiz może być parametr modelowej dostępności nauczycieli dla studenta (m = 13 dla UA i m = 8 dla PWSZ). Z badań przeprowadzonych przez MHM Konsulting s.c. w uczelniach akademickich wynika, iż wskaźnik ten wynosi 16, a 20 w PWSZ. Inna wartość tego parametru nie spowoduje różnicy obliczonych dotacji w ramach grup uczelni.

Zapoczątkowane obniżenie wartości stałej przeniesienia „C” mogłoby być kontynuowane w kolejnych latach, a zminimalizowanie wartości tego składnika poprawi reakcję algorytmu podziału dotacji na zmiany danych wejściowych (liczba studentów, liczba nauczycieli akademickich).

Większa obiektywność podziału dotacji mogłaby nastąpić po obliczeniu rzeczywistych wskaźników kosztochłonności kierunku, obliczonych na podstawie rzeczywistych kosztów kształcenia.