Zanim w podparyskim Sèvres stanął wzorzec metra, a niewiele później – także kilograma, trzeba sobie było radzić na różne sposoby. Przydawało się wszystko: naczynia, modlitwy, a nawet… ciało człowieka. Liczyła się pomysłowość podparta praktycznością. Garnce czy antały, do których rozlewano wszelkiej maści trunki, stanowiły zarazem miarę objętości tychże. W korcach nie tylko przechowywano zboże, ale jednocześnie tymi jednostkami ów surowiec zliczano. Czas z kolei odmierzano zdrowaśkami, godzinkami bądź pacierzem. Najwymyślniejsze, ale wcale nie mniej użyteczne, było określanie długości. Ograniczenie brakiem współcześnie znanych nam przyrządów rekompensowano, traktując jako instrument mierniczy… człowieka. Rozpostarte ramiona dorosłego mężczyzny wyznaczały sążeń. Połowę tej długości stanowił półsążeń, z kolei jego połowę, a więc odległość od końca dłoni do stawu łokciowego – łokieć. Piędź była miarą rozwartości między końcami kciuka i małego palca. Stopą natomiast określano odległość między rzędami kartofli; piętnaście takich jednostek dawało pręt.

– Z antropometrycznymi miarami długości był jednak pewien problem. Mianowicie u każdego człowieka stopa, łokieć czy dłoń były różne, stąd np. na miejskich targach dopuszczano się licznych nadużyć. Wśród sprzedawców sukna najwięcej zarabiali ci z… najkrótszymi łokciami – śmieje się dr Tomasz Gralak z Instytutu Archeologii Uniwersytetu Wrocławskiego, podkreślając polityczną naturę ówczesnych miar. W każdym większym mieście obowiązywały zgoła inne. Traktowano je bowiem jako jeden z głównych czynników, którymi społeczności mogły się od siebie odróżnić, wysyłając tym samym wyraźny sygnał o swojej autonomii. Samych łokci było na terenie Polski kilkanaście: krakowski, chełmiński, warszawski, poznański, lubelski, toruński, litewski, lwowski, podlaski, piotrkowski, gdański, sochaczewski, łęczycki i – jak można się łatwo domyślać – każdy miał odmienną wartość. Choć te biologiczne różnice próbowano niwelować, wyznaczając odgórnie pewne średnie, nie na wiele to się zdało. Przybywający z zewnątrz, chcąc nie chcąc, musieli najczęściej dostosować się do lokalnych wzorców.

– Miało to bezpośredni wpływ choćby na planowanie osad. W różnych kulturach inaczej kształtowano przestrzeń. To wynikało zarówno z ideologii, jak i z czysto praktycznych powodów – wyjaśnia dr Gralak, odwołując się do pozostających w kręgu jego zainteresowań dwóch epok: brązu i żelaza, a konkretniej kultury łużyckiej okresu halsztackiego (VIII-V wiek p.n.e.) oraz kultury przeworskiej okresu wpływów rzymskich (III w. p.n.e. – V w. n.e.).

Autostrada historii

Oprócz wielu wytworów przedmiotowych (bransolety, naszyjniki, klamry do pasa, sprzączki, obcęgi) czy obrzędowych (pochówki ciałopalne), społeczności tych kultur wykształciły również powtarzalne miary długości. To właśnie wtedy, ponad 2500 lat temu, zaczęto je stosować na terenach obecnej Polski. Asumpt do takich wniosków dały prace archeologiczne prowadzone na terenach budowy jak najbardziej współczesnej autostrady A4. W ich trakcie odkryto osady z różnych okresów. Do określenia chronologii ich powstania zastosowano analizę pomiarową. Okazało się, że ta metoda badawcza przyniosła nadspodziewane rezultaty.

– Na jednym ze stanowisk, w Wojkowicach, analizując obiekty stanowiące relikty budynków tamtejszej osady należącej do kultury łużyckiej z okresu halsztackiego C, dostrzegliśmy pewną prawidłowość – odstępy między słupami, na bazie których powstawały te obiekty, posiadały niemal identyczne długości. Nasunęło to siłą rzeczy przypuszczenie, że przy budowie posługiwano się jedną miarą – tłumaczy mój rozmówca, dokładnie opisując, w jaki sposób weryfikowano tę tezę.

Mierzenie rozpoczęto od północnej ściany jednego z budynków, której pozostałości, w postaci jam posłupowych, pozwoliły stwierdzić, że to najdłuższy regularny układ, jaki zachował się na tym stanowisku. Wyznaczoną w ten sposób linię o długości 942 cm podzielono na sześć równych odcinków, stanowiących odległości między słupami. Tego typu konstrukcje dominowały w badanym okresie. Długość każdego odcinka wyniosła 157 cm. Taką właśnie wielkość wykreślono na siatce o kratce odpowiadającej jej rozmiarami. Następnie nałożono nań plany pozostałych budynków. Pierwszy z analizowanych zbudowany został na trzech parach słupów. Dr Tomasz Gralak wskazuje, że dwie wschodnie pary tworzyły wyraźny kwadrat o boku dwukrotnie dłuższym niż odstęp pomiędzy słupami w budynku z najdłuższą ścianą. Z kolei zachodnia para słupów ustawiona była w odległości odpowiadającej 1,5 długości wyjściowej miary. Logicznie wysnuto więc wniosek, że wyznaczona odległość, czyli 157 cm, stanowiła dwukrotność używanej wówczas jednostki, która wynosiła około 78,5 cm. Potwierdzeniem tego były kolejne dwa budynki słupowe, w których stwierdzono dokładnie takie samo rozplanowanie i wymiary.

– Taka jednostka mogła być odpowiednikiem kroku, stanowiącego jednocześnie półsążeń, który w systemie miar ludowych na Rusi wynosił 76 cm – przypuszcza wrocławski badacz, nie przesądzając do końca tego, czy między nimi zachodził jakiś związek. Podobnie zresztą jak w innym przypadku. Tę samą metodę zastosowano bowiem w Polwicy i Skrzypniku, gdzie z kolei odkryto osady z wczesnego okresu rzymskiego. Tam wartość powtarzalnej jednostki miary oszacowano na 71,5 cm.

– Odpowiadałoby to arszynowi, a więc sumie długości łokcia i stopy, stosowanemu w czasach wczesnonowożytnych na Rusi – przypuszcza dr Gralak, którego ustalenia są tego typu pierwszymi z terenów Polski.

Świat z modułów

Chociaż dotyczą tysięcy lat wstecz, nie były dla archeologów całkowitym zaskoczeniem. Wielkości, takie jak długość, odległość, masa czy czas, mierzono – albo może właściwiej: subiektywnie oceniano – już przecież w czasach prehistorycznych, a dzieje samej metrologii sięgają z górą 10 tysięcy lat. Ta wiedza, wpierw dostępna nielicznym, wkrótce przekazywana z ust do ust, dotarła też na najniższe szczeble drabiny społecznej. W codziennym życiu okazywała się po prostu niezbędna. Określanie wielkości hodowli zwierząt, zbioru owoców, zboża, wreszcie wymiana i handel – to wszystko wymagało zdolności matematycznych.

– Żeby móc się komunikować w tym zakresie, ludzie zawierali swoistą umowę społeczną. Podstawowe jednostki trzeba było umieć rozpoznawać, w przeciwnym razie groziło wykluczenie, pozostawanie na marginesie społecznym.

W prawdziwe zdumienie wprawiło jednak dopiero kolejne odkrycie. Otóż po nałożeniu planów analizowanych budowli na siatce o kratce odpowiadającej zrekonstruowanej jednostce, czyli 78,5 cm, okazało się, że budynki składały się z modułów. Jak podkreśla mój rozmówca, w początkach epoki żelaza, zarówno w Polsce, jak i w całej Europie Środkowej, cały świat postrzegano właśnie w ten sposób. Kwestia widzenia przestrzeni miała istotne znaczenie, gdyż oddziaływała bezpośrednio na strukturę społeczeństw przedindustrialnych.

– Podział pól na zbliżone wielkością działki sprzyjał równości społecznej. Dla porównania w Skandynawii, w późnym okresie wpływów rzymskich, stwierdzono komasację gruntów, a ten, kto je kontrolował, od razu zyskiwał wyższy status.

W budownictwie nie inaczej. Jak wynika z przeprowadzonych przez dr. Gralaka badań, w tej dziedzinie życia społeczności kultury łużyckiej czy przeworskiej świadomie korzystały z metrologicznych rozwiązań. Przejawiało się to choćby we wspomnianej segmentaryzacji. Do postawienia domu stosowano powtarzalne moduły: wyłącznie kwadraty o bokach 4 × 4 jednostki bądź prostokąty o wymiarach 4 × 3 jednostki. Całą konstrukcję postawiono więc na planie prostokąta o boku 4 × 7 jednostek. Biorąc pod uwagę wcześniejsze ustalenia dotyczące stosowania konkretnej miary, określono standardową wielkość budynku na nieco ponad 17 metrów kwadratowych. Kluczowe w przypadku budownictwa wydaje się zagadnienie uchwycenia odpowiednich kątów. W świetle odkryć wrocławskich archeologów kilka tysięcy lat temu bez przyrządów mierniczych poradzono sobie z tym nadspodziewanie dobrze. Istota tkwi w proporcjach boków modułów, mierzonych najprawdopodobniej sznurkiem z zaznaczonymi jednostkami wielkości. Dr Tomasz Gralak z Instytutu Archeologii Uniwersytetu Wrocławskiego domniemywa, że w celu wyznaczenia kąta prostego stosowano trójkąt pitagorejski.

– Najprawdopodobniej nie znali pojęcia kąta, ale umiejętnie korzystali z proporcji i ich powtarzalności. Już wtedy pomagało im to „złapać” podstawową zasadę geometrii. W przypadku modułu prostokątnego przyprostokątnym długości 3 i 4 jednostek odpowiada przeciwprostokątna długości 5 jednostek. Z kolei cały budynek wyznaczano, używając trójkąta prostego o przyprostokątnych długości 4 i 7 jednostek oraz przeciwprostokątnej, która wynosiła 8,06 jednostki. W ówczesnych warunkach ta drobna niedokładność przypuszczalnie nie miała większego znaczenia konstrukcyjnego – wnikliwie analizuje, zwracając uwagę na niebywałą konsekwencję w rozplanowaniu budynków z modułami.

Nieprzypadkowy system

To, z czego wynikał ów modularyzm oraz – ogólnie – taki czy inny system, pozostaje zarówno dla archeologów, jak i antropologów kultury kwestią otwartą. Pewne jest, że stosowano go nie tylko przy rozplanowaniu budynków i osad, ale także konstrukcji ornamentu, np. na naczyniach ceramicznych. Można wręcz rzec, że był podstawową koncepcją ówczesnej kultury materialnej.

– Powtarzalność rozwiązań stanowi cechę charakterystyczną dla „stylu ludowego”, typowego dla społeczności tradycyjnych. Multiplikacja modułów obrazuje także zmianę sposobu myślenia i widzenia świata we wczesnej epoce żelaza, w okresie dominacji ornamentów geometrycznych. To uderzająca idea – nie ma wątpliwości mój rozmówca, odrzucając stanowczo przypadek jako element ją współtworzący. Na potwierdzenie swoich słów dodaje jeszcze jeden istotny szczegół.

– Moją ciekawość wzbudziła przewijająca się bardzo często w okresie halsztackim liczba 12. Długości boków modułów budowlanych określają liczby, które zawsze są dzielnikami 12. Być może stosowano więc wtedy system dwunastkowy, zasadniczo różny od obecnego dziesiętnego – snuje przypuszczenia dr Tomasz Gralak, jeden z inicjatorów konferencji naukowej „Mene, tekel, peres – rozwój metrologii i sposobów widzenia przestrzeni w pradziejach”. Tylko na pozór to zagadnienia z nauk ścisłych. Różnorodność domen zaproszonych na niedawne sympozjum prelegentów – od historyków przez kulturoznawców, etnologów, a na muzykologach skończywszy – wskazuje, że metrologia to nauka wielowymiarowa. U Pitagorejczyków przecież liczby stanowiły wręcz podstawę ideologicznego systemu. Służyły zatem różnorako: do opisu świata, przestrzeni, ale też stanowiły kanwę muzyki czy poezji. Najstarsze utwory literackie pisano nie bez kozery heksametrem – rytm pomagał zapamiętywać niekończące się strofy. Podobnie w plastyce – żeby nałożyć ornament na ceramikę, konieczne było odmierzenie, najczęściej sznurkiem, odpowiedniego miejsca. Później pojawiły się kolejne wyzwania. Gdy nauczono się wytapiać metale, na liczby zaczęto spoglądać abstrakcyjnie: powstałe w ten sposób przedmioty inaczej przecież wyglądały, choć ważyły tyle samo. Z czasem pojawiła się konieczność ujednolicenia subiektywnych dotąd jednostek. Przy ratuszowych budynkach stanęły wzorce, którymi odmierzano długość. Tak, krok po kroku, metrologia osiągnęła dzisiejszą cyfrową dokładność. Ale i dawniej, bez kalkulatorów, z powodzeniem radzono sobie z liczeniem, ważeniem, dzieleniem… 