27 września 1938 Tadeusz Orłowski, Wanda Homiczówna i Zofia Radwańska zdobyli Żleb Drége’a idąc niezwykle trudną trasą. Wcześniej, choć wydawał się on najłatwiejszym zejściem ze Skrajnej Sieczkowej Przełączki (pomiędzy Pośrednim a Skrajnym Granatem) w kierunku Czarnego Stawu Gąsienicowego, był świadkiem kilku tragicznych śmierci tatrzańskich turystów. Pierwszą ofiarą był Jan Drége, który zginął w 1911 r. i od którego miejsce to wzięło swą nazwę.

Orłowski pojawił się w Tatrach w 1936 r., tuż po maturze. W 1939, w towarzystwie Włodzimierza Gosławskiego, zdobył stromą 300−metrową północno−zachodnią ścianę Galerii Gankowej, w okresie międzywojennym uznawaną za najtrudniejszą drogę wspinaczkową w Tatrach, a do dziś uważaną za jeden z symboli klasycznej wspinaczki tatrzańskiej. Orłowski nie uznawał w górach ułatwień, np. haków – był zwolennikiem czystej wspinaczki klasycznej. W rozmowie z Wojciechem Kurtyką („Góry”, 7−8/2004) mówił: „Jadąc w Tatry, pragnąłem chodzić po górach, a nie po drabinie”. Uważał swoje wspinanie za kwalifikowaną turystykę, a nie sport. Jeździł w góry dla samej radości bycia tam i pokonywania nowych dróg, a nie z powodu rywalizacji, której nie lubił i często podawał przykłady jej tragicznych konsekwencji.

W Tatrach przeszedł ok. 1000 tras. Listę klasycznych dróg wspinaczkowych związanych z jego nazwiskiem można znaleźć w licznych publikacjach. Swoją ostatnią drogę tatrzańską przebył z wybitnym słowackim wspinaczem Arno Puškašem w 1980 r., mając 63 lata.

Tatry mogą zmieścić najwyżej 40 wspinaczy, mawiał Orłowski. Uważał, że nie powinno się popularyzować tego typu aktywności. Sam wspinał się zazwyczaj w dwu− lub trzyosobowych zespołach. Pracował też dla taternictwa organizacyjnie, m.in. w latach 1939–45 był w Warszawie członkiem zarządu konspiracyjnego Klubu Wysokogórskiego i redaktorem tajnego „Taternika”.

Po 1956 r. wspinał się coraz rzadziej. Wedle jego własnych wypowiedzi, góry nie pozostały jednak bez wpływu na działalność naukową i lekarską, z której jest najbardziej znany. W cytowanej już rozmowie z W. Kurtyką czytamy: „Góry nauczyły mnie tego, że nie ma rzeczy niemożliwych”. Ta idea przyświecała mu, gdy rozpoczynał pionierskie prace nad dializowaniem chorych na nerki i pierwsze transplantacje nerek (wraz z Janem Nielubowiczem). O działalności lekarskiej i naukowej Orłowskiego wiele wie jego uczeń prof. Andrzej Górski, który współpracował z nim 38 lat. Prof. Orłowski nie założył rodziny. Poświęcał się całkowicie pacjentom, pracy naukowej i organizacyjnej w Instytucie Transplantologii i w Polskiej Akademii Nauk. W pracy był niesłychanie skrupulatny. Potrafił liczyć wyszczególniane w artykule swych uczniów przypadki, by sprawdzić, czy zgadzają się z liczbą badanych pacjentów.

Do pracy zawsze chodził piechotą, niezależnie od pogody i wbrew widocznej ułomności (utykał po nieudanym zabiegu ortopedycznym), mimo iż miał zawsze dobry samochód i lubił jeździć. – Jeździłem samochodem wzdłuż trasy, którą chodził profesor – wspomina prof. Górski. – Kilkakrotnie zatrzymywałem się i proponowałem mu podwiezienie. Widziałem, że tylko z grzeczności i bardzo niechętnie wsiada do auta. Szybko przestałem go podwozić. W klinice bywał także w soboty czy niedziele, by zajrzeć do najciężej chorych, poradzić coś młodym lekarzom. Do końca życia był aktywny fizycznie; miał w domu przyrządy gimnastyczne. Zawsze starannie się ubierał. – Codziennie miał świeżą koszulę, co dziś nie jest oczywiste – mówi prof. Górski. Nigdy nie nosił czapki. Nawet zimą chodził z gołą głową.

Prof. Górski wspomina zachowanie swego mistrza w klinice. Podczas obchodu prof. Orłowski bardzo dokładnie badał wszystkich pacjentów. Nie było mowy o żadnej rutynie. Po badaniu wychodzono na korytarz, gdzie profesor bez udziału pacjentów omawiał ze współpracownikami ich dolegliwości.

Gdy był już sławny, a do przeszczepów ustawiła się długa kolejka chorych, miewał telefony z wyższych urzędów państwowych. „Panie ministrze, skoro pan zna listę moich pacjentów, może wskaże pan tego, którego mam wyrzucić z kolejki, by na jego miejsce wstawić pańskiego protegowanego” – odpowiadał.

W drugiej połowie XX wieku całkowicie pochłonęła go praca naukowa i leczenie. Był bardzo chory. Góry zeszły na dalszy plan. Na kilka lat przed śmiercią mówił W. Kurtyce: „Jeśli czegokolwiek żałuję w swoim życiu, to tylko tego, że za mało przebywałem w górach. Niczego więcej! Teraz marzę tylko o tym, żeby być znów w górach.”